Question

若函数y=lg(x^2 +ax+1)的值域为R，求实数a的取值范围。

Answer 1

解由函数y=lg(x^2 +ax+1)的值域为R
即x^2 +ax+1取完全体正数
令t=x^2 +ax+1
即Δ≥0
即a²-4*1*1≥0
即a²＞4
即a＞2或a＜-2.

追问

为什么判别试不能小于0？

追答

当Δ＜0时，t=x^2 +ax+1开口向上，与x轴无交点，
即此时t的取值是正数，但是不能不能取完全体正数。

追问

当判别试等于0时，t=0。而对数的真数不能为0，这不是互相矛盾吗？

追答

当判别试等于0时，当x=-b/2a时，t=0。
在定义域中的表达把x=-b/2a除去了就可以，函数还有定义域的限制。

追问

答案是a≤-2或a≥2.意思是答案错了？

我知道了，谢谢！

追答

即Δ≥0
即a²-4*1*1≥0
即a²≥4
即a≥2或a≤-2.

追问

请问到底能不能取等号，我绕晕了

追答

可以取等号，开始失误了。

追问

取等号不就没意义了吗，t不是在真数位置上吗

追答

你好当Δ=0时，当x=-b/2a时，t=0。
在定义域中的表达把x=-b/2a除去了就可以，函数还有定义域的限制。
本题保证t取完所有的正数即可，
我承认t可以＜0，这一点可以在
函数y=lg(x^2 +ax+1)的定义域中把t＜0的部分自然除去。
只保留t＞0的部分。

Answer 2

若函数y=lg(x^2 +ax+1)的值域为R
即x^2 +ax+1的最小值大于零
最小值ya=（4ac-bˆ2）/2a=（4-aˆ2）/2
即aˆ＜4 ，a＞2或a＜-2.

追问

答案是a≤-2或a≥2

追答

？？？？？？等于x^2 +ax+1就等于零了。定义域求解：对数函数y=loga x 的定义域是{x ︳x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足{x>0且x≠1}

追问

我的问题就是，为什么它可以等于0？我也认为它不能等于0的

追答

答案错了