Question

高一函数题 设f(x)=ax²-4（a+1)x-3

(1)当0≤x≤2时，f(x)在x=2处取得最大值，求实数a的取值范围 （2）若关于x的方程f（x）=0的两根分别在区间（-1，1）和（1，2）内，求实数a的取值范围。 看清楚了是f（x）=ax²-4（a+1）x-3 且区间是0-2， 0和2都是可取的 网上的题目和这个不一样的 别复制粘贴 自己写 过程详细一点 谢谢！

Answer 1

第一问
因为最高次项系数是字母a
要首先判断a是否=0
a=0，是一次函数
f(x)=-4x-3
是减函数
0≤x≤2
f(x)在x=0处取得最大值
与
f(x)在x=2处取得最大值，矛盾，舍去此情况
a>0时
对称轴是x=2(a+1)/a
∵f(x)在x=2处取得最大值
要求对称轴在0,2的中点1的左侧
即2(a+1)/a<1
a<-2矛盾，舍去
a<0时
对称轴是x=2(a+1)/a
∵f(x)在x=2处取得最大值
要求对称轴在0,2的中点1的右侧
2(a+1)/a>1..........（这里注意a是负数,乘过不等式来要变号）
a<-2
综上a的取值范围 a<-2

（2）两根分别在区间（-1，1）和（1，2）内
∴a>0时
f(-1)>0
f(2)>0
f(1)<0
∴空集
或a<0时
f(-1)<0
f(2)<0
f(1)>0
∴-11/4<a<-7/3
综上实数a的取值范围-11/4<a<-7/3
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追问

首先说句辛苦了 不过呢 第一问中当a＜0时对称轴在中点1的右侧对吗？ 应该在2的右侧吧 不然在1和2之间的话就不是取到2的时候最大了 您在想想

追答

是中点1的右侧

我画个图，

对称轴是1时，0和2恰好相等

对称轴在1右侧

2>0

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追问

额 对称轴在1的右侧顶点不是最大么 再看看题目 题目说的是在区间0-2上取2时最大 第二幅图不是明摆着 顶点最大么 不是比较取0和2哪个大啊

追答

明白了
我理解错了,忘了此时对称轴是最大值了
a2

(a+1)/a>1
a+1<a
1<0
空集

Answer 2

讨论a的值
当a=0时，f(x)=4x-3，当x∈[0,2]时，f(0)<=f(x)<=f(2)成立
当a>0时，f(x)为二次函数，满足题意的抛物线对称轴横坐标应<=1，
因此有{-4(a+1)/2a<=1，解出a>0
{a>0
当a<0时，满足题意的抛物线对称轴横坐标应>=2，
因此有{-4(a+1)/2a>=2，解出-1/2<=a<0 (注意a是负数，解时须变号)
{a<0
综上所述，a取值范围为[-1/2, +∞）

追问

都说了别复制粘贴 a=0的时候是4x-3吗？ 看仔细了

Answer 3

第一问在x=2处不可能取得最大值吧！

追问

对 我也是这么想的 这样的a不存在的对吧 。。。