Question

在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点。求证：BC=AB+CD

在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC，交AC于D点。求证：BC=AB+CD

Answer 1

证明：在 BC 上取点E ,使 CE = CD ,连接DE
∵△ CED 是等腰三角形
∠C = (180 - 108)/2 = 36
∠DEC = (180 -36)/2 = 72
∠DEB = 180 - 72 = 108
∴ ∠DEB = ∠A
在△ DEB 和 DEA中
∠DEB = ∠A
∠DBE = ∠DBA (因为BD是角平分线)
BD = BD (公共边)
根据 角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等, 则 BE =AB
∴ BC = BE + EC = AB + CD

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Answer 2

在 BC 上取点E ,使 CE = CD ,连接DE

三角形 CED 是等腰三角形
∠C = (180 - 108)/2 = 36
∠DEC = (180 -36)/2 = 72
∠DEB = 180 - 72 = 108
所以
∠DEB = ∠A

在三角形 DEB 和 DEA中
∠DEB = ∠A
∠DBE = ∠DBA (因为BD是
)
BD = BD (公共边)

根据 角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等, 则
BE =AB
因此
BC = BE + EC = AB + CD