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1/1*11+1/11*21+1/21*31+...+1/2001*2011
=1/10[1-1/11]+1/10[1/11-1/21]+1/10[1/21-1/31]+...+1/10[1/2001-1/2011]
=1/10[1-1/11+1/11-1/21+...+1/2001-1/2011]
=1/10[1-1/2011]
=1/10*2010/2011
=201/2011
=1/10[1-1/11]+1/10[1/11-1/21]+1/10[1/21-1/31]+...+1/10[1/2001-1/2011]
=1/10[1-1/11+1/11-1/21+...+1/2001-1/2011]
=1/10[1-1/2011]
=1/10*2010/2011
=201/2011
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=1/10(1/1-1/11)+1/10(1/11-1/21).......+1/10(1/2001-1/2011)
=1/10(1/1-1/2011)
=201/2011
=1/10(1/1-1/2011)
=201/2011
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原式=1-1/11+1/11-1/21+1/21-1/31+...+1/2001-1/2011=1-1/2011=2010/2011
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