有关高数的问题
已知当x≠0时，F（x）=［∫2tf（t）dt-x²f（x）］/x²，其中∫2tf（t）dt的积分区间是0到x，f（x）连续，求limF（x）当x趋向...
已知当x≠0时，F（x）=［∫2tf（t）dt-x²f（x）］/x²，其中∫2tf（t）dt的积分区间是0到x，f（x）连续，求limF（x）当x趋向于0时的值。
解：limF（x）=∫2tf（t）dt/x² -f（x）=2xf（x）/2x -f（x）=0，可是如果用积分中值定理的话，设存在一个ε∈（0，x），使得∫2tf（t）dt=2xεf（ε），当x趋向于0时，limF（x）=lim［2xεf（ε）-x²f（x）］/x²=lim（ε→0）
［2ε²f（x）-ε²f（ε）］/ε²=f（0），
怎么这两种方法结果不一样，第一种方法得出的答案是对的，可是我不知道第二种有什么错误而得不出正确答案，请高手指点，谢谢 展开
解：limF（x）=∫2tf（t）dt/x² -f（x）=2xf（x）/2x -f（x）=0，可是如果用积分中值定理的话，设存在一个ε∈（0，x），使得∫2tf（t）dt=2xεf（ε），当x趋向于0时，limF（x）=lim［2xεf（ε）-x²f（x）］/x²=lim（ε→0）
［2ε²f（x）-ε²f（ε）］/ε²=f（0），
怎么这两种方法结果不一样，第一种方法得出的答案是对的，可是我不知道第二种有什么错误而得不出正确答案，请高手指点，谢谢 展开
1个回答
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第二种方法的极限lim（ε→0）［2ε²f（x）-ε²f（ε）］/ε²是怎么从前一个极限变化过来的？这里的ε与x有关的，也随着x→0而趋向于0，但是后续计算就无法进行了
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您说的什么意思，我不太懂，能说的再详细点吗，谢谢
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为什么前一个极限中的x直接换成了ε
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