Question

已知a-b=√5+√3,b-c=√5-√3.(1)求a-c的值；（2）求a²＋b²＋c²－ab－bc－ac的值

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Answer 1

解
a-b=√5+√3
b-c=√5-√3
两式相加
a-b+b-c=a-c=√5+√3+√5-√3=2√5
∴a-c=2√5

2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)
=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=(√5+√3)²+(√5-√3)+(2√5)²
=(5+3+2√15)+(5+3-2√15)+20
=8+8+20
=36
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=36÷2=18

Answer 2

a-b=√5+√3,
b-c=√5-√3
（1）两市相加：a-c=2√5
(2)
a²＋b²＋c²－ab－bc－ac
=[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2
=[(√5+√3)²+(2√5)²+(√5-√3)²]/2
=(16+20)/2
=18

Answer 3

（1）2根号5

（2）18