Question

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求： （1）y/x的最大值和最小值 （2）x2+

已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0,求： （1）y/x的最大值和最小值 （2）x2+y2的最大值和最小值（3）
求y-x的最大值和最小值

Answer 1

你学过多元微积分吗？如果没有，可以用平面几何作图方法解答：
方程x2+y2-4x+1=0是约束条件，几何上它表示平面上中心在点（2,0）半径为根号3的圆。
（1）用y/x=k，即过原点的直线y=kx和上述圆相切，（有2条切线）对应的k便是最大值和最小值；
（2）用x^2+y^2=r，即圆x^2+y^2=r和上述圆相切，（有2个切圆）对应的r便是最大值和最小值；
（3）用y-x=c，即斜率为1的直线y=x+c和上述圆相切，（有2条切线）对应的c便是最大值和最小值.

追问

这个我知道，我就是不知道怎么算这个切线所在的方程，我知道是可以用点到点或者点到直线，可是我只知道圆心，不知他们相切的点是多少

追答

我在纸上画出了图形，（1）过原点的切线的斜率分别是“根号3”和“负根号3”,就是所求最大值与最小值；
（2）已知圆与x轴的交点坐标：2-根号3，2+根号3，故r=(2-根号3)^2，(2+根号3)^2是所求最小值和最大值；
（3）直线和圆相切条件是交点唯一，把y=x+c代入x2+y2-4x+1=0，令判别式=0，解得c=-2+根号6，-2-根号6，就是所求最大值与最小值。

Answer 2

已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0．求
（1）y
x
的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）x2+y2的最大值和最小值．考点：圆方程的综合应用．专题：计算题；数形结合．分析：（1）整理方程可知，方程表示以点（2，0）为圆心，以 3
为半径的圆，设y
x
=k，进而根据圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．
（2）设y-x=b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值．进而利用点到直线的距离求得y-x的最小值；
（3）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连接OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，进而可知x2+y2的最大值和最小值分别为|OC′|和|OB|，答案可得．解答：解：（1）如图，方程x2+y2-4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以 3 为半径的圆．
设y x =k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，
斜率取得最大、最小值．由|2k−0| k2+1 = 3 ，
解得k2=3．
所以kmax= 3 ，kmin=- 3 ．
（2）设y-x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值．
由点到直线的距离公式，得|2−0+b| 2 = 3 ，即b=-2± 6 ，
故（y-x）min=-2- 6 ．

追问

没答案

追答

那你可以直接在百度上搜，有答案的。或者箐优网，不过要优点。。。。。。。。。。。

Answer 3