高二椭圆题
.已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为...
.已知椭圆X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
（1）求椭圆的方程
（2）若C，D分别是椭圆长轴的左，右端点，动点M满足MD垂直CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：向量OM*向量OP为定值
（3）在（2）的条件下，试问X轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标，若不存在说明理由 展开
（1）求椭圆的方程
（2）若C，D分别是椭圆长轴的左，右端点，动点M满足MD垂直CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：向量OM*向量OP为定值
（3）在（2）的条件下，试问X轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP，MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标，若不存在说明理由 展开
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