Question

一矩形的周长为8倍根号2，面积为1求矩形的长和宽分别为？

Answer 1

解：
设矩形的长和宽分别为a，b
∴2（a+b）=8√2 （1）
ab=1 （2）
由（1）得：a=4√2-b （3）
将（3）代入（2）得：（4√2-b）b=1
b²-4√2b+1=0
▲（-4√2）²-4×1×1=28
∴b=2√2±√7
∵2√2±√7＞0
∴当b=2√2+√7时，a=4√2-b=4√2-（2√2+√7）=2√2-√7
当b=2√2-√7时，a=4√2-b=4√2-（2√2-√7）=2√2+√7
∵矩形的长大于宽，即a＞b
∴可以说明：矩形的长为2√2+√7，宽为2√2-√7.

Answer 2

设矩形的长和宽分别为x和y,x>=y,
依题意x+y=4√2，xy=1,
用韦达定理构造方程u^2-4√2u+1=0,
解得u=2√2土√7，
∴x=2√2+√7，y=2√2-√7.

Answer 3

ab=1 a+b=(8√2)/2=4√2
a=1/b b+1/b=4√2-> b= (4√2±√(32-4))/2= 2√2±√7
长和宽分别为2√2±√7