Question

如图12.3-11，PA，PC分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交与点P，PD⊥BM于点D，PE⊥BN于点E，

求证PD=PF

Answer 1

做PO垂直于AC
【过程简写啦，你别简写喔】
∵角PDA=∠POA=90° DA=OA【这个是角平分线定理可以直接写】 ∠DAP=∠PAO
证出△OAP≌△DAP ∴DP=PO
△PCF与△POC的全等也如上面一样，只是把字母改一下
∴PF=PO
∴DP=PF

我可是第一个答出来的啊(*^__^*) 嘻嘻……祝楼主学习进步

追问

可以详细一点吗？

Answer 2

证明：过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC
∴PE＝PD
∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC
∴PE＝PF
∴PD＝PF

Answer 3

作PE垂直AC，交AC于E
因为AP平分角MAC，所以PD=PE
同理PF=PE（角平分线的性质）
所以PD=PF