Question

已知实数a,b满足（a²+b²）²-2（a²+b²）=8，则a²+b²的值为

已知实数a,b满足（a²+b²）²-2（a²+b²）=8，则a²+b²的值为

Answer 1

解：取t=a²+b²，则t>0.
（a²+b²）²-2（a²+b²）=8化为t²-2t-8=0，即(t+2)(t-4)=0
解得：t=-2或t=4
又t>0，所以则t=4，即a²+b²=4

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谢谢

追答

不用，呵呵

Answer 2

（a²+b²）²-2（a²+b²）=8
令（a²+b²）=z＞0
则 z²-2z-8=0
（z-4）（z+2)=0
z=4，z=-2（舍去）
所以（a²+b²）=z=4

追问

请问值-2为何舍去

追答

a²≧0，b²≧0，则a²+b²≥0
-2﹤0，不合题意，故舍去

追问

谢谢你的回答

追答

不客气，祝学习进步

Answer 3

（a²+b²）²-2（a²+b²）=8
（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0
【（a²+b²）-4】【（a²+b²）+2】=0
所以（a²+b²）-4=0或（a²+b²）+2=0、
a²+b²=4