Question

已知实数x满足x平方+x分之一的平方+2(x+x分之一的平方)=0,求x+x分之一的值

Answer 1

x²+1/x²+x+1/x=0

x²+1/x²+2+x+1/x-2=0

（x+1/x）²+（x+1/x）-2=0

（x+1/x+2）（x+1/x-1）=0

x+1/x=-2.,x+1/x=1

实数分类

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

Answer 2

(x+1/x)^2-2+2(x+1/x)=0
令t=x+1/x
则：t^2+2t-2=0
解得t=-1+根号3 或t=-1-根号3
但是由于原题中的等式可知：x^2≥0，（1/x）^2≥0，则x+1/x是负数
所以结果取t=-1-根号3
千万不要忘记隐藏的条件啊！！！！！！！！！这个是负值！！！！

追问

　　x^2≥0，（1/x）^2≥0，则x+1/x是负数
为什么是负数，看不懂

追答

因为x≠0,则x^2+（1/x）^2>0,一个正数只有加上它的相反数即负数才能为0

Answer 3

(x+1/x)^2-2=x^2+(1/x)^2
(x+1/x)^2-2 + 2(x+1/x)=0
将x+1/x看成整体解方程
x+1/x=-1+根号3，-1-根号3
又x+1/x：（负无穷，-2）U（2，正无穷）
x+1/x=-1-根号3

Answer 4

令x+1/x=t,所以t²=x²+1/x²+2,x²+1/x²=t²-2
原式=t²-2+2t=0
t=-1±√3
即x+1/x=-1±√3

Answer 5

原方程可以化为：
(x+1/x)^2-2+2(x+1/x)=0
(x+1/x)=[-2±√(4+8)]/2= -1±√3

又∵x+1/x≥2或x+1/x≤-2
∴x+1/x= -1-√3

追问

x+1/x为什么不可以等于-1+√3 第一步左边减去2，右边也应该减去2

追答

第一步左边减去2，右边也应该减去2
第一步是左边+2，再-2，和右边无关
x^2+1/x^2+2-2+2(x+1/x)=0
(x+1/x)^2-2+2(x+1/x)=0

x>0时，x+1/x≥2√(x*1/x)=2
x<0时，x+1/x≤ -2√(x*1/x)= -2
∴x+1/x= -1-√3或x+1/x= -1+√3（舍）