Question

已知数列{an}中，a1=3/5，an=2-1/a（n-1）(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1，求证bn是等差数列

证明数列{bn}是等差数列，并求出通项bn，要求用手写的，不要从网上弄下来，网上写的看得好辛苦，谢谢

Answer 1

我来解答一下，仅供参考。
an=2-1/a(n-1)，也即an-1=a(n-1)-1/a(n-1)
所以取倒数得1/an-1=a(n-1)/a(n-1)-1
两边同减1/a(n-1)-1得[1/an-1]-[1/a(n-1)-1]=1
也即bn-b(n-1)=1，所以bn为等差数列。
又因为b1=1/a1-1=-5/2
所以bn=b1+(n-1)d=-5/2+n-1=n-7/2(n属于正整数)
望采纳

追问

谢谢