Question

求解一道高中数学题，关于函数的

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c a不等于0 的图像过点（0,1），且与X轴有唯一的交点（-1,0）。
求f（x）的表达式 这个不用回答
在（1）的条件下，设函数F（x）=f(x)-mx，若F（x）在区间[-2,2]上是单调函数，求实数m的取值范围。
谁能说说第二题到底怎么解啊看的头都大了

Answer 1

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c a不等于0 的图像过点（0,1），且与X轴有唯一的交点（-1,0）。

所以

 c=1

f(x)=a(x+1)²

（0,1）代入，得

a=1

所以

f(x)=x²＋2x＋1

F(x)=f(x)-mx=x²-(m-2)x+1

对称轴x=(m-2)/2

因为F（x）在区间[-2,2]上是单调函数，

所以

1.   (m-2)/2≥2
   

   m-2≥4

   m≥6

2. (m-2)/2≤-2

   m-2≤-4

   m≤-2

   所以

   m的取值范围是：m≤-2或m≥6.
   

Answer 2

我告诉你思路把 我讨厌算 而且算出来对你不好
F（x）=ax^2-(b+m)x+c
既然在[-2,2]上是单调函数 分情况
第一种 函数的对称轴在-2 左边 这样 不管 函数是多少复杂 在[-2,2]上是单调函数
第二种就是对称轴在2右边 这样是单调递减 第一种是单调递增 就这2种情况
对称轴是x=-（-（b+m)）/2a

Answer 3

第二问：函数F（x)的对称轴为（m-2)/2,本题只需要对称轴大于等于2或小于等于-2，最后解为m<=-2或m>=8