已知a,b为非负整数,且满足|a-b|+ab=1,求a,b的所有可能值.
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0≤|a-b|≤1
1.|a-b|=0
a=b
ab=1
a²=1
a=1或-1
即
a=1,b=1
a=-1,b=-1
2. |a-b|=1
ab=0
a=0
|b|=1
b=±1
即a=0,b=1;a=0,b=-1
同理
b=0,a=1;b=0,a=-1
共6种情况。
1.|a-b|=0
a=b
ab=1
a²=1
a=1或-1
即
a=1,b=1
a=-1,b=-1
2. |a-b|=1
ab=0
a=0
|b|=1
b=±1
即a=0,b=1;a=0,b=-1
同理
b=0,a=1;b=0,a=-1
共6种情况。
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因为a、b为非负整数所以a、b最小为0
a=0，b=1
a=1，b=0
a=1，b=1
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若a，b均不为0，那么ab》=1于是|a-b|=0且ab=1即a=b=1
若a=0，则|b|=1即a=0且b=1
若b=0，则a=1
若a=0，则|b|=1即a=0且b=1
若b=0，则a=1
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