Question

已知函数y=x²-4x+6,x∈[1,5]求函数的单调区间并证明

Answer 1

先求对称轴x=-b/2a=2，又因为二次函数开口向上，所以函数在[1,2]上单调递减，在[2,5]上单调递增

追问

我不知道f(x1)-f(x2)怎么化简

追答

这个不用f(x1)-f(x2)，这个东西是用来证明单调区间的，因为二次函数不是单调的，所以这个方法不适用，二次函数求单调区间关键是对称轴，求出对称轴，画出二次函数的草图，就能解决它的单调区间问题了，还不懂请追问，我画图给你看

追问

但是我就是想知道这个怎么化简 因为我化不出来

拜托！

追答

首先你要搞明白一个问题，这种f(x1)-f(x2)的定义法只适合单调函数，而像二次函数这种有增有减的是不能用的，看下面的图

如果用定义法设x1＜x2，f(x1)-f(x2)是小于零的，也就是在这个函数中得到的是y1＜y2，按照定义，这是个增函数，但是图像证明，这个函数根本不是增函数，所以定义法根本不能用。所以你也别去费那个劲化简f(x1)-f(x2)了。

我所说的二次函数关键是对称轴，你看这个图，只要把对称轴画出来，在数轴上标上题目中给的定义域那单调区间很显然就看出来了啊