Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于

A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、5cm

Answer 1

∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，ED⊥AC，

∴ED=EC（角平分线上点到这个角两边的距离相等）

∴AE+ED=AE+EC=1C=3(cm)

选B

有疑问，请追问；若满意，请采纳。谢谢！

Answer 2

注：①②③为全等条件
∵BE平分∠CBA
∴∠CBE=∠DBE ①
又∵∠ACB=∠EDB=90° ②
BE=BE ③
∴△CEB≌△DEB
∴CE=DE
∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm

去记得采纳哟 谢谢！

Answer 3

已知RT△ACB BE平分∠ABC，DE⊥AB于D AC=3cm
所以BE=AE（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
所以三角形ADE∽三角形BCE
所以三角形ADE≌三角形BCE（相似三角形就是全等三角形）
∵AE+EC=3
又∵AE=BE，三角形ADE≌三角形BCE
∴BE+EC=AE+DE=3