Question

求高手解高三数学4题，要求仔细过程

Answer 1

解：
令u=3^x, x∈(0,+∞),所以u∈(1,+∞)
f(u)=u^2-mu+m+1=(u-m/2)^2-m^2/4+m+1
当△=m^2-4(m+1)<0时，f恒在x轴上方，这时 2-根号2 < m < 2+根号2;
当△>=0时，由于f(1)=2，所以只需f(u)在(1,+∞)为增函数，则f(u)恒在x轴上方
又f(u)对称轴为u=m/2,故只需m/2<=1,得m<=2,
综合可得m < 2+根号2
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Answer 2

这道题答案应该是C，
第一种情况， f(x)对称轴为m/2≤1时，即m≤2，f(x)在0～+无穷上是单调递增函数，而f（0）＝2>0恒成立，故m≤2满足要求。
第二种情况，f(x)对称轴为m/2>1时，只要同时满足△=m^2-4(m+1)<0即可，这时2<m<2+2sqrt(2)

综合两种情况，得出答案是C

Answer 3

转换一下思维就行了，实际上x>0的时候，3的x次方是从1变化到正无穷大的。那么要求的问题可以转换为 y=t^2-mt+m+1 ,t>1
对于这个函数只要判别式小于0，那么函数值就恒大于0，易求得答案是A