已知函数fx=x²+ax+3在 [-1,1] 最小值为-3,求实数a的值
展开全部
f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+(3-a^2/4)
开口向上,对称轴是x=-a/2
若-a/2<-1,即a>2时,最小值是f(-1)=1-a+3=-a+4,若-a+4=-3,则a=7,满足a>2;
若-a/2>1,即a<-2时,最小值是f(1)=1+a+3=a+4,若a+4=-3,则a=-7,满足a<-2;
若-1<=-a/2<=1,即-2<=a<=2时,最小值是f(-a/2)=3-a^2/4,若3-a^2/4=-3,则a=2根6或-2根6,不满足-2<=a<=2.
综上所述,a=7,或a-7
开口向上,对称轴是x=-a/2
若-a/2<-1,即a>2时,最小值是f(-1)=1-a+3=-a+4,若-a+4=-3,则a=7,满足a>2;
若-a/2>1,即a<-2时,最小值是f(1)=1+a+3=a+4,若a+4=-3,则a=-7,满足a<-2;
若-1<=-a/2<=1,即-2<=a<=2时,最小值是f(-a/2)=3-a^2/4,若3-a^2/4=-3,则a=2根6或-2根6,不满足-2<=a<=2.
综上所述,a=7,或a-7
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询