Question

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试说明△ABC是等边三角形

Answer 1

由 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 两边同乘以 2 得 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 ，
配方得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 ，
由于每个平方都是非负数，因此 a-b=b-c=c-a=0 ，
所以 a=b=c ，
即三角形 ABC 是等边三角形。

Answer 2

a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0
乘以2
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
(a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c-a)^2 = 0
所以
a - b = 0, b - c = 0, c - a = 0
a = b = c
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 3

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
So
a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以
a=b=c
等边三角形

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Answer 4

由原式得：
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b=c
等边三角形

Answer 5

∵a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
∴2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
∴(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
∴(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
∴a=b=c
∴三角形ABC是等边三角形