Question

第二小题怎么做？

Answer 1

（2）
在△ABC中，显然有：a＋b－c＞0、b＋c－a＞0、a＋c－b＞0，
由均值不等式，有：
［（a＋b－c）＋（b＋c－a）＋（a＋c－b）］^3/27≧（a＋b－c）（b＋c－a）（a＋c－b），
∴（a＋b＋c）^3/27≧（a＋b－c）（b＋c－a）（a＋c－b），
∴（a＋b＋c）^4/27≧（a＋b＋c）（a＋b－c）（b＋c－a）（a＋c－b），
∴（a＋b＋c）^2/（3√3）≧√［（a＋b＋c）（a＋b－c）（b＋c－a）（a＋c－b）］，
∴结合海伦公式，得：（a＋b＋c）^2/（3√3）≧4S，
∴a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ac≧12√3S，
∴3a^2＋3b^2＋3c^2－（a－b）^2－（b－c）^2－（a－c）^2≧12√3S，
∴3（a^2＋b^2＋c^2）≧12√3S＋（a－b）^2＋（b－c）^2＋（a－c）^2≧12√3S，
∴a^2＋b^2＋c^2≧4√3S。······①
由题设，有：a^2＋b^2＋c^2＝4√3S，∴①中的a、b、c相等，∴△ABC是等边三角形。