Question

在△ABc中，内角A，B，c，所对的边分别是a，b，c。已知8b=5c，c=2B，则cosC=？

Answer 1

直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．
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解：
因为在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知8b=5c，C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=4/5，
（∠B大致三十几度，所以∠C也就六七十度，余弦值大于零）
B为三角形内角，所以sinB=√(1−cos²B)=3/5．
所以sinC=sin2B=2×4/5×3/5=24/25，
cosC=√(1−sin²C)=7/25．
故答案为：7/25.
【本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．】
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