Question

如图所示,AB是圆o的直径,弦CD垂直AB于P,已知CD=8cm,角B=30度,求圆o的半径

Answer 1

连接OC．根据直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半和勾股定理解答．

解：

【方法一】：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴CP=1/2×CD=4，

又∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∠OCP=30°，
设⊙O的半径为R，则OC=R，OP=1/2×R，

在Rt△COP中，(1/2×R)²+4²=R²，解得R=8√3/3，

故⊙O的半径为8√3/3cm，

【方法二】：

∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=60°，CP=1/2×CD=4，∠ACP=30°，则AC=2AP，

在Rt△ACP中，AP²+CP²=AC²，即AP²+4²=(2AP)²，解得AP=4√3/3（舍负），

又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，
∴AC=2AP=8√3/3    

，故⊙O的半径为8√3/3cm．

综上，答案为：8√3/3cm.

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