Question

定义在R上的函数、f(x)满足f(x+1)=2f(x)、若当x大于等于0小于等于1时f(x)=x(

定义在R上的函数、f(x)满足f(x+1)=2f(x)、若当x大于等于0小于等于1时f(x)=x(1一x),则当x大于等于-1小于等于0时，f(x)=?

Answer 1

解：∵x∈[-1,0]
∴x+1∈[0,1]
∵x∈[0,1]时，f(x)=x(1-x)
x+1∈[0,1]
∴f(x+1)=x(1-x)
∵f(x+1)=2f(x)
∴f(x)=1/2*x(1-x) (x∈[-1,0])

Answer 2

当-1<=x<=0时，0<=x+1<=1
f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1)
而f(x+1)=2f(x)
因此f(x)=-x(x+1)/2 ,-1<=x<=0