Question

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-∞，0)上是减函数，实数a满足不等式f(3a²＋a

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(-∞，0)上是减函数，实数a满足不等式f(3a²＋a－3）<f(3a²－2a)，求实数a的取值范围。

Answer 1

因为是奇函数，且在负无穷到零的开区间上单调递减，故在零到正无穷的开区间上也递减。又因为定义在R上，故在零处有意义，即f(0)=0。于是，该函数是一个在实数集上连续的单调递减的函数。故，要满足题目，只需要
左边括号里面的大于右边括号里面的，解得：a＞1

追问

谢谢

给看看

追答

　　（1）设x大于0，则-x小于0，则f(-x)=x^2-4x+3。又因为是偶函数，故f(-x)=f(x)=x^2-4x+3。综上，
　　f(x)=花括号x^2-4x+3(x大于0)
　　 x^2+4x+3(x小于等于0)

　　（2）自己画吧，我没拿几何画板画，有解析式应该就能画出来了。
　　（3）根据图像，y轴左侧是以（-2，-1）为最低点的二次函数，y轴右侧是对称的，故根据图像，当x∈[-1,2]时，y∈[-1,3]