Question

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得线段长为

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得线段长为2，f(x)的解析式为？

Answer 1

设f（x）=ax^2+bx+c。由f(x-2)=f(-x-2)可知函数对称轴是-2，所以-b/2a=-2。y轴上截距是c，所以c=1.x轴上线段长为两个根的差，也就是根号下（b^2-4ac）/a=2，联立这三个式子解出a=1/3,b=4/3，所以f(x)=1/3x^2+4/3x+1