Question

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如图①，线段BE上有一点E，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE。连接AE、BD。
（1）线段BD和线段AE相等吗？若相等，说明理由。
（2）若将CDE绕着点C顺时针旋转一个角α（如图②），则BD和AE是否仍然相等？为什么？
（3）将△CDE绕着点C逆时针旋转180°，则BD与AE的数量关系是_________
（4）在（3）的条件下，若BD交AC于M,AE交CD于N，则△CMN一定是一个怎样的三角形？并说明理由

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Answer 1

（1）BD=AE
在△ACE和△BCD中
∵ AC=BC CE=CD ∠ACE=∠BCD=60
∴ △ACE≌△BCD
BD=AE

（2）若将CDE绕着点C顺时针旋转一个角α（如图②），则BD和AE还是仍然相等
证明同上。

（3）将△CDE绕着点C逆时针旋转180°，则BD与AE的数量关系是_BD=AE_

（4）在（3）的条件下，若BD交AC于M,AE交CD于N，则△CMN一定是一个等边三角形
△AMN≌△BMC CM=MN
△DMN≌△BNC CN=MN

CM=CN=MN

Answer 2

（1）AC=BC,EC=DC,∠ACE=∠BCD,故三角形ACE与三角形BCD全等，所以BD=AE.
（2）相等。旋转后不影响三角形ACE与三角形BCD全等。
（3）相等。
（4）仍是等边三角形。可证三角形ACN与三角形BCM全等,也可知∠ACD=60°，由此可证。