Question

已知函数f(x)=x^3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18

(1)求a的值 (2)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图像有两个交点 试求b的取值范围

Answer 1

导函数=0， x^2 = a ， x可以是正负根号a
代回原函数，发现正的不行， 所以x得是负根号a 解出来a=4

设在(t, t^3-12t+2)这点的切线过圆点
斜率就是3t^2-12
y = (3t^2-12) (x-t) +t^3-12t+2
再利用过0，0 解出t是 1
所以切线是y = -9x 斜率-9
当f的切线和g相切时候有一交点，不然有2个或者没交点
g的导数是-1/x
在x=1/9那点，g的切线斜率是-9 ，就是说如果相切，x=1/9是切点
那点是(1/9 , -1)
此时g(1/9) = -1 , b = ln(1/9) -1
b小于 ln(1/9) -1 就有2交点