Question

求解答!谢谢！

已知二次函数f（x)=ax²+bx+a的对称轴为x=7/4，且方程f（x）-7x-a=0有两个相等的实数根。
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）在[1，3]上的值域
（3）是否存在实数m（m＞0），使f（x）的定义域为[m，3]，值域为[1，3m]？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

1·对称轴的方程是x=-b/2a=7/4
方程f(x)-7x-a=0有两个相等的实数根可得ax^2+bx+a-7x-a=ax^2+（b-7）x=0的根的判别式=0
所以x=（根号下b^2-4ac）=根号下（b-7）^2=0
以上联立可求出b=7，和a=-2
所以f(x)=-2x^2+7x-2
2· 由于a＜0，且对称轴在[1,3]内，所以当x=7/4时
f(x)=33/8为最大值
当x=3时
f(x)=1为最小值
所以值域为（1，33/8）
3.假设存在、
若M=7/4,则3/M=12/7≠33/8,所以不符合
那么M＞7/4
则f(M)=-2M^2+7M-2=3/M
所以2M^3-7M^2+2M+3=0
解得唯有M=3符合，其余解不符合
所以M=3