Question

如图，⊿ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，∠CAB、∠ABC的平分线交于O点，OD⊥BC，OE⊥AC.

求四边形ODCE的面积,大神支招,求教 我是新手 悬赏不多 谅解

Answer 1

如图，过点O作AB的垂线，垂足为F

已知OA是∠BAC的平分线

所以，∠OAE=∠OAF

已知OE⊥AC，OF⊥AB

所以，∠OEA=∠OFA=90°

边OA公共

所以，Rt△OAE≌Rt△OAF（AAS）

所以，AE=AF，OE=OF

同理，Rt△OBD≌Rt△OBF

所以，BD=BF，OD=OF

所以，OE=OD

已知∠C=90°，OE⊥CE，OD⊥CD

所以，四边形ODCE是正方形

设其边长为a

那么，CE=CD=OE=OD=a

则，AE=AF=6-a；BD=BF=8-a

所以，AB=AF+BF=(6-a)+(8-a)=10

===> 14-2a=10

===> a=2

所以，四边形ODCE的面积=a^2=4

Answer 2

过O作AB的垂线，交点为F，很容易证明OE=OF=OD
设AE=AF=a CE=CD=b BD=BF=c
故有a+b=6 b+c8 a+c=10
由此可知a=4 b=2 c= 6
面积就是bXb=4

Answer 3

角c=90°，角OEC=角ODC=90°，所以四边形OEDC为矩形。
过o作AB边的垂线交于F，则直角三角形AOE和直角三角形AOF全等，直角三角形BOD和直角三角形BOF全等，所以OE=OF，OD=OF。所以OE=OD。所以矩形OEDC为正方形。
设四边形OEDC边长为a，连接OC，则三角形ABC面积=三角形AOC+三角形BOC+三角形AOB，即，1/2x6x8=1/2x6a+1/2x8a+1/2x10a,算得a=2，所以ODEC面积为2x2=4.

Answer 4

解：
因为∠C=90°，∠CDO=90°(OD⊥BC),∠OEC=90°
且∠C+∠CDO+∠OEC+∠EOD=360°
所以∠EOD=90°
所以四边形ODCE为正方形
（只能先帮你到这一步啦