Question

初一数学题，看图！！！！！！！！！！！

探索思考： 如图，D是BC中点，AD⊥BC，E是BC上除B，D，C外任意一点，根据“SAS”，可证明△ADB≌△ADC，所以AB＝AC，∠B＝∠C。在△ABE和△ACE中，两边一角相等，但不可能得出它们全等。这就是“SSA”的情形。 方法总结： 如果两个三角形都是直角三角形，“SSA”就变成“HL”，就可以用来证明两个三角形全等。同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明。 问题解决： 已知，如图，AD＝AC，∠ADB＝∠ACB＞90°。 ⑴根据现有条件直接证明△ABC≌△ABD，可以吗？为什么？ ⑵求证：∠ABC＝∠ABD。

Answer 1

如图，作AN⊥BC AM⊥BD

∴∠M=∠N=90°

∵∠ADB＝∠ACB

∴∠ACM=∠ADN

在△ACM和△ADN中

∠M=∠N

∠ACM=∠ADN

AD=AC

∴△ACM≌△ADN（AAS)

∴AN=AM MC=ND

在△ABM和△ABN中

∠M=∠N=90°

AN=AM

AB=AB

∴△ABM≌△ABN（HL)

∴MB=NB

又∵MC=ND

∴BC=BD

在△ABC和△ABD中

BC=BD

∠ADB＝∠ACB

AD=AC

∴△ABC≌△ABD（SAS)

∴∠ABC＝∠ABD

Answer 2

6．（1）不可以，理由略． 
（2）略(提示：过A点作AEBC，交BC的延长线于E，过A点作AFBD，交BD的延长线于F，易证ACEADF△≌△，所以AE=AF．又因为AEAFAEBCAFBD，，，所以ABCABD∠∠