Question

若a>1,b>0，且a^b+a^-b=2√2，则a^b-a^-b的值等于_____

Answer 1

a^b+a^-b=2√2,
a^b*a^-b=a^b/a^b=1
两边平方
a^2b+2+a^-2b=8
a^2b+a^-2b=6
a^2b-2+a^-2b=6-2
(a^b-a^-b)^2=4
a>1,b<0
所以0<a^b<1,a^-b>1
所以a^b-a^-b<0
所以a^b-a^-b=-2

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追问

a^2b+a^-2b=6
a^2b-2+a^-2b=6-2

为什么要减2？？？

追答

因为 a^b*a^-b=a^b/a^b=1

要求的a^b-a^-b 的平方展开之后是a^2b+a^-2b -2

-2=-2* a^b*a^-b
凑完全平方

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