Question

递归数列极限的求法，红线划的那句为什么啊

Answer 1

fx单调增由a2>a1,推出f（a2）>f(a1),也就是a3>a2,如此类推，an是单调增的。同样a2<a1,推出a3<a2……所以an是单调减的。如果fx单调减就推不出an的单调性。。

追问

单调递减为什么推不出来啊

划线两处是什么意思啊？怎么推得

追答

因为单调减由a2>a1，推出a3a3，这样an是震荡的，不存在单调性，同样a2<a1时也是这样。

追问

追答

第一个红线处是上由上面的an+1=f（an），这里用xn代替an，就是xn+1=f（xn），代入就得到按个等式。
第二处红线是f（x）单调递减，由复合函数所以f[f(x)]单调递增。推出xn+2-xn=f[f(xn)]-f[f(xn-2)]，由于f[f(x)]单调递增，所以xn>xn-2时，xn+2-xn>0,xn<xn-2时，xn+2-xn<0，所以同号。也就是说它每隔一项是单调递增的。也就得到x2n和x2n-1分别单调递增。

追问

谢谢你的回答

Answer 2

这个你需要推导一下
如果函数单调下降
不妨设a2>a1
那么f(a2)<f(a1)
即a3<a2
就有a3<a2，a2>a1，明显数列不具有单调性
如果函数单调上升，
也用此法推导就发现数列是具有单调性的

追问

谢谢你的回答，我明白了，再问你一个问题啊

打问号的两处？？？

就第二处

追答

x(n+1)=f(xn)，你往里面代入就行了
数列是隔一个数具有单调性，所以奇数项和偶数项分别具有单调性