Question

对实数a和b，定义运算“*”：a*b=｛ a (a-b≤1) , b(a-b＞1）

设函数f(x)=(x²-2）*（x-x²），x∈R，若函数y=f(x)-c的图像与x轴恰好有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A。（-∞，-2]∪（-1，3/2）
B。（-∞，-2）∪（-1，-3/4）
C。（-1，1/4）∪（1/4 ，+∞）
D。（-1，-3/4）∪[ 1/4 ,+∞)

Answer 1

a*b={a (a-b≤1) ,
{b(a-b＞1）.
x^2-2-(x-x^2)-1=2x^2-x-3=2(x+1)(x-3/2),
-1<=x<=3/2时x^2-2-(x-x^2)<=1,f(x)=x^2-2;
其他，f(x)=x-x^2,
画y=f(x)的示意图，y=f(x)-c的图像与x轴恰好有两个公共点，即直线y=c与y=f(x)图像恰好有两个公共点，f(-1-)=-2,f(-1+)=-1,f(0)=-2,f(1.5-)=1/4,f(1.5+)=-3/4,
c的取值范围是（-∞，-2]∪（-1，-3/4），
4个选择支都不对.
注：f(-1-)=lim<x→-1->f(x),即所谓左极限，f(-1+)是右极限，余者类推.