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答：
y=f(x)为二次函数且开口向上，对称轴为x=1
所以在区间[1,b]函数f(x)单调增，所以最小值为f(1)，最大值为f(b).
因为f(1)=1，值域为[1,b]，所以f(b)=b
(b-1)²/2+1=b
b²-4b+3=0
(b-3)(b-1)=0
所以b1=1(舍)，b2=3
所以b=3
y=f(x)为二次函数且开口向上，对称轴为x=1
所以在区间[1,b]函数f(x)单调增，所以最小值为f(1)，最大值为f(b).
因为f(1)=1，值域为[1,b]，所以f(b)=b
(b-1)²/2+1=b
b²-4b+3=0
(b-3)(b-1)=0
所以b1=1(舍)，b2=3
所以b=3
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