x→0, 求lim ln(sinx/x) / x^2 问:是否能直接用罗比达法则,对分子分母同时求导? 10
为何这样算出来的答案比正确答案多乘了1/2?=lim(x/sinx)·(sinx/x)'/2x=(1/2)lim(1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x...
为何这样算出来的答案比正确答案多乘了1/2?
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
其中在x→0时,cosx=1,代入得
=(1/2)(x-sinx)/x³ (用洛必达)
=(1-cosx)/6x²
=sinx/12x
=1/12
答案是-1/6
是哪里错了? 展开
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
其中在x→0时,cosx=1,代入得
=(1/2)(x-sinx)/x³ (用洛必达)
=(1-cosx)/6x²
=sinx/12x
=1/12
答案是-1/6
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