Question

x→0， 求lim ln(sinx/x) / x^2 问：是否能直接用罗比达法则，对分子分母同时求导？

为何这样算出来的答案比正确答案多乘了1/2？
=lim (x/sinx)·(sinx/x)' /2x
=(1/2) lim (1/sinx)·((x·cosx-sinx)/x²)
=(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)
其中在x→0时，cosx=1，代入得
=(1/2)(x-sinx)/x³ (用洛必达)
=(1-cosx)/6x²
=sinx/12x
=1/12

答案是-1/6

是哪里错了？

Answer 1

可以啊 ，0/0型啊，我算的是-1/6

你不能把cosx用1带，因为cosx不是与其他项相乘除的，xcos与sinx是相减的，只有相乘除时才能直接带入，要带入的话所有的x都要用0带了

(1/2) lim ((x·cosx-sinx)/x³)在用一次罗比达法则，就有（1/2）lim(-xsinx)/3x²,答案是-1/6

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示