初二数学证明题
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,在线段DB上取一点A1,是DA1=DA,延长DA到C1,使DC1=DC,连接A1C1,A1C1与AB交于点E,求证:...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,在线段DB上取一点A1,是DA1=DA,延长DA到C1,使DC1=DC,连接A1C1,A1C1与AB交于点E,求证:△A1BE全等于三角形AC1E.
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∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A1D C1是由△ADC旋转而得，
∴A1D=AD，C1 D=CD，∠C1=∠C．
∴∠B=∠C1，BD=C1 D．
∴BD-A1D=C1 D-AD，即BA1=C1 A．
∵在△A1BE和△A C1E中，
∠BEA1＝∠C1EA
∠B＝∠C1
BA1＝C1A
∴△A1BE≌△AC1E （AAS）．
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A1D C1是由△ADC旋转而得，
∴A1D=AD，C1 D=CD，∠C1=∠C．
∴∠B=∠C1，BD=C1 D．
∴BD-A1D=C1 D-AD，即BA1=C1 A．
∵在△A1BE和△A C1E中，
∠BEA1＝∠C1EA
∠B＝∠C1
BA1＝C1A
∴△A1BE≌△AC1E （AAS）．
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