如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中

点,延长PE至F,使EF=PE.(1)判定四边形PCFD的形状;(2)当AP的长为何值时,四边形PCFD是矩形;(3)求四边形PCFD的周长的最小值.... 点,延长PE至F,使EF=PE.
(1)判定四边形PCFD的形状;
(2)当AP的长为何值时,四边形PCFD是矩形;
(3)求四边形PCFD的周长的最小值.
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ariarimimi
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解:(1)∵点E是CD的中点,即EC=DE,
又∵EF=PE,
∴四边形PCFD为平行四边形;

(2)设AP=x,
∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
∴x:4=1:(5-x).解得x1=1,x2=4;
答;当AP的长为1或4时,四边形PCFD是矩形;

(3)延长DA到G,使AG=AD、当点G、P、C共线时CP+PD最小,最小值为GC
GC=PD+PC,
∵∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,
∴PD= 2 ,PC=4 √2 ,
∴GC=5 √2 .
∴四边形PCFD的周长的最小值为10√ 2 .
wrl1995
2013-10-02 · TA获得超过223个赞
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1、 平行四边形,因为对角线相互平分
2、 1或4,设AP=x,列式AD/AP=BP/BC,即1/x=(5-x)/4,解得x=1或4
3、同第二题设AP=x,周长y=(PD+PC)x2,,就把问题转化为,求PD+PC的最小值,
只要把DA延长至G,使AG=AD,再连接CG,此时的CG就是PD+PC的最小值,数值是5根号2,
所以周长最小值是10根号2
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