Question

初中八年级数学几何题解答，谢谢！

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N。
证明：（1）BD＝CE；
（2）BD⊥CE
（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图①、②、③位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明。

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Answer 1

（1）证明：因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等（SAS)
所以BD=CE
(2)证明：因为三角形BAD和三角形CAE全等（已证）
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1:：延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等（SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE

Answer 2

证明（1）AB=AC 角BAD=角CAE AE=AD
所以△BAD≌△CAE
所以BD=CE（SAS）
（2）角DBA=角ECA 角BCA+角CAB=90度 角ACE=角ABD
所以角BCM+角CBM=90度 角BMC=90度 BD⊥CE
（3）成立
图1
AC=AB 角BAC=角BAD=90度

AE=AD
所以△BAD≌△CAE（SAS）
所以BD=CE
延长DB角CE于F
角CEA=角CDF
角ECD+角CDF=90度
所以 角ECD+角CDF=90度
所以BD⊥CE

Answer 3

证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中

AB＝AC
∠CAE＝∠BAD
AD＝AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE

（2）∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN=∠ACE
∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90°
∴∠CMN=90°
即BD⊥CE．

追问

请问第（3）个问题？，并加以证明。

Answer 4

解：因为三角形ABC是等腰直角三角形 ， 所以AB等于AC，角BAC等于90度。同理可证AO等于AE，角DAE等于90度。因为角BAD等于90度加角CAD,角CAE等于90度加角CAD，所以三角形ABD全等与三角形CAE。所以BD等于CE