Question

一个数学问题求解

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x²-x
求f（x）的表达式 要有过程详解

Answer 1

Answer 2

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x²-x

∴x＜0时；f(x)=-f(-x)=-(2x²+x)=-2x²-x;
∴f(0)=-f(0)
∴f(0)=0;
∴f(x)=2x²-x;(x＞0)
0;(x=0)
-2x²-x;(x＞0)

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Answer 3

当X<0时，-X>0 则f(-x)=2x²+x 又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数 所以当X<0时f（x）=-f(-x)=-2x²-x

综上述当x＞0时，f（x）=2x²-x

当X<0时f（x）=-2x²-x
当X=0时f（x）=0

Answer 4

令x＜0即-x＞0 f(-x)=2x²+x
-f(x)=f(-x)=2x²+x f(x)=-2x²-x x＜0