如图，在三角形ABC中，角C=2角B，AD是三角形ABC的角平分线，角1=角B，求证AB=AC+AD
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证明：在AB上截取AE=AC,并连接DE
∵∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△CAD全等于△EAD
∴∠C=∠AED
CD=ED
∵∠AED=∠B+∠BDE
∠C=2∠B
∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE=CD
∵AB=BE+AE
∴AB=AC+CD
∵∠CAD=∠BAD
AD=AD
∴△CAD全等于△EAD
∴∠C=∠AED
CD=ED
∵∠AED=∠B+∠BDE
∠C=2∠B
∴∠AED=2∠B=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE=CD
∵AB=BE+AE
∴AB=AC+CD
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