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提示：
4. 放缩后夹逼定理． 放大：分母用n^3+1；缩小：分母用n^3+n； 最后结果为1/3
5. 化简：通项分子，分母同乘√(n+1)-√n；再求出前n项部分和Sn；最后求lim(n->∞)Sn 结果为1
6. 比较判别法．放缩通项：令bi=1/(1+ai)，q=max{b1,b2,...,bn-1}，则通项an<q^(n-1) (等比级数)
7. 当sinx>0时，比值判别法．当sinx<0时，莱布尼兹判别法
结果为sinx在[-1,-1/2)与[1/2,1]发散，在[-1/2,1/2)收敛；最好写成x的范围
8. 证明由该式构成的级数收敛(比值判别法)，由级数收敛的必要条件即得
4. 放缩后夹逼定理． 放大：分母用n^3+1；缩小：分母用n^3+n； 最后结果为1/3
5. 化简：通项分子，分母同乘√(n+1)-√n；再求出前n项部分和Sn；最后求lim(n->∞)Sn 结果为1
6. 比较判别法．放缩通项：令bi=1/(1+ai)，q=max{b1,b2,...,bn-1}，则通项an<q^(n-1) (等比级数)
7. 当sinx>0时，比值判别法．当sinx<0时，莱布尼兹判别法
结果为sinx在[-1,-1/2)与[1/2,1]发散，在[-1/2,1/2)收敛；最好写成x的范围
8. 证明由该式构成的级数收敛(比值判别法)，由级数收敛的必要条件即得
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虽然我还没学高等数学
但是给你个建议，你用洛必塔法则试试
——一位高中生
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