Question

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上，且AE=CF 求证

（1）DE=DF （2）DE⊥DF

Answer 1

（1）连接CD 因为是等腰直角三角形 所以CD=AD=BD 且CD垂直于AB 因为∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC等于90° 所以∠ADE=∠CDF 又因为AD=BD AE=CF
所以△ADE全等于△CDF 所以DE=DF
（2）∠ADC=∠ADE+∠EDC=90° 又因为全等 所以∠CDF=∠ADE 所以 ∠ADC=∠CDF+∠EDC=90° 所以ED⊥DF
求采纳

Answer 2

证明：∵在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点
∴CE=1/2AB，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF是三角形ABC的中位线，
∴DF=1/2AB
∴DF=CE

望采纳呀！

追问

做错题目了- -

Answer 3

(1)连AD
用AAS证ADE全等于CDF
得DE=DF
(2)∠EDF=∠CDF+∠EDC=∠ADE+∠EDC=90°