Question

已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（2）=0，

则不等式x*f（x）＜0的解集是多少？
急急急！！！

Answer 1

解由f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（2）=0
即当x＞2时，f（x）＜0，即x*f（x）＜0成立
当0＜x＜2时，f（x）＞0，即x*f（x）＜0不成立
即又有函数f（x）为定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数
知f（x）在（-∞，0）是增函数
又有f（2）=0
即f（-2）=f（2）=0
故当-2＜x＜0时，f（x）＞0，即x*f（x）＜0成立
当x＜-2时，f（x）＜0，即x*f（x）＜0不成立
故综上知不等式x*f（x）＜0的解集是｛x/-2＜x＜0或x＞2｝。

Answer 2

根据题意可以画图为

由图快速可知 x*f（x）＜0

解集为

｛x/-2＜x＜0或x＞2｝

Answer 3

-2<x<0或x>2