Question

已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100； （1）求数列{an}的通项公式； （2）设log2bn=an+1

已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；（1）求数列{an}的通项公式； （2）设log2bn=an+1，求数列{bn+1}的前n项和Tn

Answer 1

题目：已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设log2bn=an+1，求数列{bn+1}的前n项和Tn。
分析：（1）有S10=100求出公差d，再代入等差数列的通项公式即可．（2）先由（1）的结论，求出{bn+1}的通项公式，然后再看是否满足等比数列的定义即可，进而求得{bn+1}的通项公式，从而可求{bn+1}的前n项和Tn。
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S10=100，得10x1+10×9/2
d=100，解得d=2，
∴an=2n-1（n∈N+）；
（2）∵an+1=log2bn⇒bn=2^(an+1)=2^2n．
∴b1=4，
bn+1/bn
=2^2(n+1)/2^2n
=4，
∴{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列．
∴{bn+1}的前n项和Tn，Tn=a1(1-q^n)/(1-q)+n=4(1-4^n)/(1-4)+n=4(4^n-1)/3+n。
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Answer 2

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S10=100，得10x1+(10×9)d/2=100，
解得d=2，
∴an=2n-1（n∈N+）；
(2)log2bn=an+1

bn=2^(an+1)=2^(2n)=4^n
Tn
=4+1+4^2+1+4^3+1+……+4^n+1

=4(1-4^n)/(1-4)+n
=4(4^n-1)/3+n

Answer 3

（1）由a1=1，前10项和S10=100得d=2，an=2n-1

（2）由log2bn=an+1得bn=2^(2n)（此处把an+1理解成第n项加1）

所以bn+1=2^(2n)+1（此处同样把bn+1理解成第n项加1）
Tn=(1/3)[4^(n+1)-4]+n