Question

已知sin(π-x)-cos(π+x)=根号2/3 (-π/2<x<0)则sinx-cosx=?,要过程

Answer 1

解：
sin(π-x)-cos(π+x)=√2/3
由诱导公式得
sin(π-x)=sinx
cos(π+x)=-cosx
sinx+cosx=√2/3
(sinx+cosx)^2=2/9
1+2sinxcosx=2/9
2sinxcosx=-7/9
因为
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1+7/9=16/9
因为-π/2<x<0
所以sinx<cosx
即sinx-cosx<0
所以sinx-cosx=-4/3

追问

我就不懂你怎么诱导的已知cos(π+x)=-cos(x)

追答

诱导公式的诀窍：奇变偶不变，符号看象限
如果你不懂
可以从本道题的x的取值范围来看
-π/2<x<0

π/2<x+π<π
此时角在第二象限的
所以cos小于0
所以cos(π+x)=-cosx

Answer 2