Question

高一数学。指数函数

如图求解

Answer 1

化原式为y＝(1/2)^2x＋(1/2)^x＋1
令(1/2)^x＝t,则t∈(0,＋∞).代入得
y＝t^2＋t＋1＝(t＋1/2)^2＋3/4＞(1/2)^2＋3/4＝1.
故y的值域为(1,＋∞)

追问

追问
y＝t^2＋t＋1＝(t＋1/2)^2＋3/4＞(1/2)^2＋3/4＝1. 这一步不懂。求解

Answer 2

Y={（1/2)^x+1/2}^2+3/4
因为（1/2)^x的值域是（0，正无穷）所以Y的值域为（1，正无穷）开区间

追问

y＝t^2＋t＋1＝(t＋1/2)^2＋3/4＞(1/2)^2＋3/4＝1. 这一步不懂。求解

追答

因为t=1/2的x次方是指数函数。取值范围为0到正无穷。所以（t+1/2)>1/2

Answer 3

不是写出来了么，是（1，+无穷）

追问

为什么是（1，正无穷）

追答

设二分之一的X次方为n，得n^2+n+1,n属于（0，+无穷），即可得出,换元就是把复杂的式子看成一个变量即可