Question

指数函数

已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且3x+5≤f(x)≤2x²+7x+7对于一切实数x都成立（1）求f(-1)的值（2）求f(x)的解析式

Answer 1

解：
(1)当3x+5=2x²+7x+7时

2x^2+4x+2=0
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1
所以当x=-1时
2≤f(x)≤2
所以f(-1)=2
(2)设f(x)=ax^2+bx+c
所以
2=a-b+c
0=4a-2b+c
-2=3a-b

b=3a+2
2a-c=-4
c=2a+4
f(x)=ax^2+(3a+2)x+2a+4
因为ax^2+bx+c≥3x+5
ax^2+(3a-1)x+2a-1≥0恒成立
所以a>0
△≤0
(3a-1)^2-4a(2a-1)≤0
9a^2-6a+1-8a^2+4a≤0
a^2-2a+1≤0
(a-1)≤0
所以a=1
所以f(x)=x^2+5x+6

Answer 2

f(-1)=2. 当x=-1时，代入且那个不等式。结果为2<=f(-1)<=2. 所以f(-1)=2

追问

2）求f(x)的解析式

追答

不会！