Question

n阶对角矩阵怎么求伴随矩阵及其逆矩阵？

以此题为例：A=diag（1.2.2.2），A的伴随矩阵是什么、逆矩阵又是什么？求计算过程！！！

Answer 1

伴随矩阵：A=diag(1，2，2，2)，ze
AA^(-1)=E，也就是对角元素为1，则A的主对角元素与A^(-1)的主元素乘积为1。

其逆矩阵：可得
A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2)
|A|=1*2*2*2=8，有个公式是A^(-1)=A*/(|A|)，A*=A^(-1)|A|，带入求解
A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=diag(8，4，4，4)。

扩展资料

相关解答方法：

两个 n 阶矩阵（不是方程）A 与 B Xiang似的是：存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP=B Cheng立。相似矩阵 A 与 B 的Te征值相同。

当 A 有 n 个Xian性无关的特征向量时，可以保证其Yu一个对角矩阵相似。特别是 如Guo矩阵 A 没有重特征值，或 A 是实对称矩阵，Ke以保证其与一个对角矩阵相似。

Answer 2

A=diag(1,2,2,2),ze
AA^(-1)=E
A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2)
|A|=1*2*2*2=8
A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=diag(8.4.4.4)

追问

有点没看懂？能否加点文字叙述？

追答

A=diag(1,2,2,2),ze
AA^(-1)=E
也就是对角元素为1，则A的主对角元素与A^(-1)的主元素乘积为1。则可得
A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2)
|A|=1*2*2*2=8
有个公式是A^(-1)=A*/(|A|)，A*=A^(-1)|A|带入求解
A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=diag(8.4.4.4)

追问

恕我愚拙、还是有点糊涂？不知能否留下联系方式？

追答

A=diag(1,2,2,2),ze
AA^(-1)=E
也就是对角元素为1，则A的主对角元素与A^(-1)的主元素乘积为1。则可得
设A的主对角元素为a11,a22,a33,a44,则A^(-1)的主对角元素为b11,b22,b33,b44
AA^(-1)=E
也就是说a11b11=1,a22b22=1,a33b33=1,a44b44=1,
a11,a22,a33,a44可以求出b11，b22，b33，，b44的值，也就得出A^(-1)
A^(-1)=diag(1.1/2.1/2.1/2)
|A|=1*2*2*2=8
|A|行列式的值为主对角元素的乘积，
有个公式是AA*=|A|,则A*=|A|A^(-1)
带入求解
A*=|A|A^(-1)=8A^(-1)=diag(8.4.4.4)

Answer 3

对a进行初等变换变为单位矩阵，再对单位矩阵进行完全相同的初等变换就能得到逆矩阵了