Question

2013江南十校联考数学题难解答

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a平方+b平方=2c平方，则cosC的最小值为多少

Answer 1

按照余弦公式
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
因为a平方+b平方=2c平方
所以
cosC=(a^2+b^2-(a^2+b^2)/2)/2ab=(a^2+b^2)/2/2ab=1/4(a/b+b/a)
因为为三角形三边所以a、b大于零
所以可以用均值不等式
cosC=1/4(a/b+b/a)≥1/4*2√(a/b*b/a)=1/2
cosC最小值为1/2

Answer 2

1/2。。

1、余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，
即。

2、推论：在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。

3、其它公式：
射影公式：
4、余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，
（2）已知三边。